Bạn không biết bội số chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất như thế nào? Tất cả sẽ được điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ lý thuyết bội số chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm bội chung nhỏ nhất và bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo

Bội chung nhỏ nhất là gì?

bội chung nhỏ nhất hay còn gọi là bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Kí hiệu

Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b)

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là bội chung nhỏ nhất cần tìm

Lưu ý:

  • Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 . 7 . 8 = 280.
  • Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48.

Ví dụ: Tìm BCNN(45, 150)

Giải

Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố.

45 = 32 . 5

150 = 2 . 3 . 52

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:

  • thừa số chung: 3 và 5;
  • thừa số riêng: 2.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1. Số mũ lớn nhất của 3 là 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 2.

Vậy: BCNN(45, 150) = 2 . 32 . 52 = 450.

Tham khảo thêm:

Bài tập tìm bội chung nhỏ nhất

Ví dụ 1: Tìm BCNN của

a, 40 và 52

b, 42,70 và 180

c, 9, 10 và 11

Lời giải:

a, 40 = 23.5

52 = 23.13

BCNN(40,52) = 23.5.13 = 520

b, 42 = 2.3.7

70 = 2.5.7

180 = 22.32.5

BCNN(42,70,180) =22.32.5.7 = 1260

c, Vì 9, 10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(9,10,11) = 9.10.11 = 990

Ví dụ 2: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ nhất hơn 400

Lời giải:

Ta có: 15 = 3.5

25 = 52

BCNN(15;25) = 3.52 = 75

Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là: {0;75;150;225;300;375}

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a⋮126, a⋮198

Lời giải:

Vì a⋮126 và a⋮198 nên a là BC(126;198)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a ∈ BCNN (126;198)

Ta có: 126 = 2.32.7

198 = 2.32.11

BCNN(126;198) = 1386

Vậy a = 1386

Ví dụ 4: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách đó?

Lời giải:

Gọi m ( m ∈ N∗) là số sách cần tìm.

Vì xế thành từng bó 10, 12,15 và 18 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách m là BC(10;12;15;18)

Ta có:

10 = 2.5

12 = 22.3

15 = 3.5

18 = 2.32
BCNN(10,12,15,18) = 22.32.5 =180

BC(10,12,15,18) ={0;180;360;540;..}

Vì số sách nằm trong khoảng 200 đến 500 nên m – 360

Vậy có 360 cuốn sách

Ví dụ 5: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.

Giải

Theo đề bài, số học sinh của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho 8 nghĩa là số này

phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24 ; B(24) = {0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; …}

Trong các số thuộc B(24) chỉ có 48 là trong khoảng từ 35 đến 60.

Vậy số học sinh lớp 6C là 48.

Ví dụ 6: Hai bạn Tít và Mít thường đến thư viện đọc sách. Tít cứ 9 ngày đến thư viện một lần, Mít 12 ngày một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại đến cùng thư viện?

Lời giải

Gọi số ngày phải tìm là x

Khi đó, x là BCNN (9; 12)

Ta có:

9 = 32

12 = 22.3

⇒ BCNN(9; 12) = 22.32 = 36

Vậy sau ít nhất 36 ngày hai bạn sẽ gặp lại nhau

Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3; 4; 5

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là x

Vì x ⋮ 3, x ⋮ 4, x ⋮ 5 ⇒ x ∈ BC(3; 4; 5)

Vì UCLN(3; 4; 5 ) = 1 ⇒ BCNN(3; 4; 5) = 3.4.5 = 60

⇒ BC (3; 4; 5) = B(60) = {0; 60; 120; 180; ….}

Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số thỏa mãn x ⋮ 3, x ⋮ 4, x ⋮ 5 ⇒ x = 120

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được lý thuyết bội chung nhỏ nhất là gì và biết cách tìm bội chung nhỏ nhất để áp dụng vào làm bài tập