Hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không biết ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất như thế nào? Vì vậy trong bài viết dưới đây điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ lý thuyết ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất và các dạng bài tập ước chung lớn nhất thường gặp có lời giải để các bạn cùng tham khảo

Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số nguyên dương lớn nhất là ước số chung của các số đó.

Ước chung lớn nhất của a0, a1, a2,… an được ký hiệu là ƯCLN(a0, a1, a2,… an) hoặc (a0, a1, a2,… an).

Ví dụ, ước chung lớn nhất của 6 và 15 là 3 vì 6 : 3 = 2 và 15 : 3 = 5

Tham khảo thêm:

Các bước tìm ước chung lớn nhất

  • Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
  • Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.

Ngoài ra, các bạn có thể tìm ước chung lớn nhất bằng cách liệt kê các ước chung của các số, sau đó chọn ra ước số chung lớn nhất.

Lưu ý:

  • Nếu các số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
  • Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.
  • Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Ví dụ 1: Tìm UCLN (18 ; 30)

Ta có:

Bước 1: phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

18 = 2.32

30 = 2.3.5

Bước 2: thừa số nguyên tố chung là 2 và 3

Bước 3: UCLN (18; 30) = 2.3 = 6

Bài tập tìm ước chung lớn nhất

Dạng 1: Tìm Ước chung lớn nhất của các số cho trước

Phương pháp: Thực hiện quy tắc ba bước đề tìm UCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1: Tìm UCLN của:

a) 16, 80, 176

b) 18, 30, 77.

Giải:

a) 16 = 24

80 = 5.24

176 = 11.24

Thừa số chung là 24 = 16 Đây là UCLN của 3 số đã cho.

b) 18 = 2.32

30 = 2.3.5

77 = 11.7

Thừa số chung là 1 –> Đây cũng là UCLN cần tìm.

Ví dụ 2: Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24

b) 180 và 234

c) 60, 90 và 135

Giải:

a) 16 = 24

24 = 3.23

⇒ UCLN(16,24) = 23 = 8.

Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.

b) UCLN(180,234). Các ước chung là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

c) UCLN(60, 90, 135). Các ước chung là: 1; 3; 5; 15.

Ví dụ 3: Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36

bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.

b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Trả lời

a) a là ước của 28, a là ước của 36, a > 2.

b) a ∈ ƯC(28 , 36) và a > 2. Từ đó tìm được a = 4.0

c) Mai mua 7 hộp bút, Lan mua 9 hộp bút.

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm UCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 chia hết cho a và 700 chia hết cho a.

Giải

Theo đề bài a phải là ƯCLN của 420 và 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Ví dụ 5. Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Giải

Để tấm bìa được cắt hết thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh của hình vuông phải là ước chung của 75 và 105.

Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (tính bằng cm) là ƯCLN (75,105), tức là 15 cm.

Dạng 3: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp:

  • Tìm UCLN của hai hay nhiều số cho trước;
  • Tìm các ước của UCLN này;
  • Chọn trong các số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.

Hướng dẫn giải:

UCLN(144, 192) = 48.

Ước của 48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48}

Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

Hy vọng với những kiến thức mà điện máy Sharp Việt Nam vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được lý thuyết ước chung lớn nhất là gì và biết cách tìm ước chung lớn nhất để áp dụng vào làm bài tập nhé