Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ công thức thấu kính hội tụ và các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức của mình nhé

Công thức thấu kính hội tụ

Xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.

  • d = OA: khoảng cách từ vị trí của vật đến thấu kính
  • d’ = OA’: khoảng cách từ vị trí của ảnh đến thấu kính
  • f = OF = OF’: tiêu cự của thấu kính
  • A’B’: chiều cao của ảnh
  • AB: chiều cao của vật

1. Trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu

ΔA’B’O đồng dạng với ΔABO

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-1

ΔA’B’F’ đồng dạng với ΔOIF’

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-2

Từ (1) và (2) suy ra:

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-3

1/f = 1/d + 1/d’ 1/d = 1/f – 1/d’

2. Trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-4

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-5

⇒ 1/d = 1/f + 1/d’

Tham khảo thêm:

Bài tập tính công thức thấu kính hội tụ

Ví dụ 1: Muốn thấu kính hội tụ Lo tạo ra ảnh thật A’B’ lớn hơn vật thật AB (Hình 35.2a), ta cần phải chọn khoảng cách từ vật AB và từ màn ảnh M đến thấu kính hội tụ Lo thỏa mãn điều kiện gì so với tiêu cự của thấu kính này?

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-6

Lời giải

Muốn tháu kính hội tụ Lo tạo ra ảnh thật A’B’ lớn hơn vật thật AB thì vật AB phải nằm trong khoảng từ f đến 2f, tức là f < d < 2.f,

Khi đó khoảng cách từ màn M đến thấu kính hội tụ Lo được tính theo công thức: d’ = d.f/d-f

Ví dụ 2: Một vật sáng AB đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f, vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ, điểm A nằm trên trục chính. Vật sáng AB qua thấu kính cho ảnh thật A’B’. Chứng minh rằng 1/f = 1/OA + 1/OA’

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-7

AB//A’B’ áp dụng định lí Ta-lét ta có

A’B’/AB = OA’/OA (1)

Tứ giác OABI là hình bình hành ( vì có AB//OI, BI//AO) có một góc vuông là góc A, vậy là hình chữ nhật, và cho ta: OI=AB.

A’B’ // OI. Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-8

VÍ dụ 3: Một tia sáng chiếu đến thấu kính hội tụ. Tia sáng có phương song song trục chính của thấu kính, tia ló cắt trục chính tại một điểm cách quang tâm O của thấu kính 15cm. Tiêu cự của thấu kính này bằng bao nhiêu?

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-9

Lời giải

Tia sáng có phương song song trục chính của thấu kính thì tia ló cắt trục chính tại tiêu điểm F’ của thấu kính. Vì vậy tiêu cự của thấu kính là 15cm.

Ví dụ 4: Một điểm sáng S đặt trước thấu kính hội tụ L và cách thấu kính 20cm. Trên màn chắn cách thấu kính 12cm người ta thu được ảnh S’. Tiêu cự của thấu kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Vì ảnh S’ có thể hứng được trên màn chắn, nên S’ là ảnh thật.

Áp dụng công thức thấu kính hội tụ ta có:

1/f = 1/d’+1/d = 1/20 + 1/12 = 2/15

⇒ f = 7,5 cm

Ví dụ 5: Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách thấu kính 10cm. Ảnh ảo A’B’ của vật qua thấu kính cao gấp 4 lần vật. Tiêu cự của thấu kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ảnh cao gấp 4 lần vật nên khoảng cách từ ảnh đến thấu kính gấp 4 lần khoảng cách từ vật đến thấu kính

⇒ d’ = 40 cm

Vì ảnh là ảnh ảo. Áp dụng công thức thấu kính hội tụ với ảnh ảo ta có:

1/f = 1/d – 1/d’ = 1/10 – 1/40

⇒ f = 40/3 = 13,3 cm

Ví dụ 6: Một vật sáng AB dạng đoạn thẳng được đặt tại một vị trí trước một thấu kính hội tụ, sao cho AB vuông góc với trục chính của thấu kính và A nằm trên trục chính. Qua thấu kính ta thu được một ảnh thật lớn gấp 2 lần vật. Sau đó, giữ nguyên vị trí vật AB và dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính, theo chiều ra xa vật một đoạn 10cm, thì thấy ảnh của nó cũng dịch chuyển đi một đoạn 10cm so với vị trí ảnh ban đầu. Tính tiêu cự f của thấu kính.

Lời giải

Gọi ảnh của AB qua thấu kính lúc ban đầu là A’B’. Ảnh của AB qua thấu kính lúc sau là A’’B’’.

– Gọi khoảng cách từ vật đến thấu kính lúc đầu và lúc sau là d và d1, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính lúc đầu và lúc sau là d’ và d’1.

Ban đầu vật cho ảnh thật nên d > f. Mà d1 = d + 10 suy ra d1 > f. Hay ảnh A’’B’’ cũng là ảnh thật.

Áp dụng công thức thấu kính hội tụ với ảnh thật ta có

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-10

1/f = 1/d+ 1/d’ (*)

Ban đầu ảnh cao gấp 2 lần vật

⇒ A’B’/AB = d’/d = 2

⇒ d’ = 2d

Ta có:

1/f = 1/d + 1/2d = 3/2d (1)

– Sau khi dịch thấu kính 10cm thì : d1 = d + 10.

Giả sử ảnh A”B” di chuyển ra xa thấu kính 10cm => d’1 = d’

Thay vào (*) ta được

1/f = 1/d1 + 1/d’1 = 1/(d +10) + 1/d’ (**)

(*) và (**) mâu thuẫn nhau

Vậy ảnh A’’B’’ dịch chuyển lại gần thấu kính hơn

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-11

O’A” = OA’ – 10 – 10 = OA’ – 20

hay: d1‘ = d’ – 20 =2d -20. Ta có phương trình:

cong-thuc-thau-kinh-hoi-tu-12

⇒ 3d2 – 300 = 3d2 – 10d

⇒ d = 30

Thay vào (1): 1/f = 3/2d = 1/20

⇒ f = 20cm

Vậy tiêu cự thấu kính là 20cm

Hy vọng sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nhớ được công thức thấu kính hội tụ để áp dụng vào làm bài tập nhé

Đánh giá bài viết