Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và không gian để các bạn cùng tham khảo nhé

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng

1. Tính theo vector chỉ phương

Góc giữa 2 đường thẳng bằng góc giữa 2 vector chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

goc-giua-hai-duong-thang

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường đường thẳng d1, d2.

Gọi u1= (a1; b1),u2= (a2; b2) lần lượt là vec-tơ chỉ phương của d1, d2.

Khi đó, cos của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

goc-giua-hai-duong-thang-1

2. Tính theo vector pháp tuyến

Góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng bằng góc giữa 2 vector pháp tuyến của 2 đường thẳng đó.

Gọi n1= (A1; B1), n2= (A2; B2) lần lượt là vec-tơ pháp tuyến của d1, d2

Khi đó, góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức:

goc-giua-hai-duong-thang-2

Tham khảo thêm:

Công thức tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian

goc-giua-hai-duong-thang-3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường đường thẳng d1, d2.

Gọi u1 = (a1; b1; c1), u2 = (a2; b2; c2) lần lượt là vec-tơ chỉ phương của d1,d2.

Khi đó, cosin của góc giữa 2 đường thẳng này được tính theo công thức:

goc-giua-hai-duong-thang-4

Lưu ý: góc giữa 2 đường thẳng trong không gian không được tính bằng vector pháp tuyến như trong mặt phẳng.

Bài tập về góc giữa hai đường thẳng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a√3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng AN và CM.

goc-giua-hai-duong-thang-5

goc-giua-hai-duong-thang-6

Ví dụ 2: Tính góc giữa 2 đường thẳng (a): 3x + y – 2 = 0 và (b): 2x – y + 39 = 0.

goc-giua-hai-duong-thang-7

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (a): x + y – 10 = 0 và đường thẳng (b): 2x + my + 99 = 0. Tìm m để góc giữa 2 đường thẳng trên bằng 450.

goc-giua-hai-duong-thang-8

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a; AD=a√2, SA⊥(ABCD) và SA=2a
.
a) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng BC và SD.

b) Gọi I là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng SB và AI.

goc-giua-hai-duong-thang-9

goc-giua-hai-duong-thang-10

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn biết cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian và mặt phẳng dễ dàng và chính xác nhé