Hình chóp tam giác đều là kiến thức về hình học cơ bản của lớp 8 nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không nắm chắc được định nghĩa, tính chất hình chóp tam giác đều, phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, cách vẽ hình chóp tam giác đều, công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều..Tất cả sẽ được chúng tôi nhắc lại lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì chi tiết trong bài viết dưới đây

Hình chóp tam giác đều là gì?

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

hinh-chop-tam-giac-deu

Tính chất hình chóp tam giác đều

  • Đáy của hình chóp này là một tam giác đều
  • Tất cả các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Tâm của đáy là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao, trung trực.
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Để phân biệt giữa hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều ta sẽ dựa vào đặc điểm của mặt đáy để phân biệt cụ thể như sau:

  • Theo đình nghĩa hình chóp tam giác đều là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
  • Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).

hinh-chop-tam-giac-deu-1

Tham khảo thêm:

Cách vẽ hình chóp tam giác đều

  • Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều ABC (nhưng không nhất thiết phải vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn mà có thể vẽ tam giác thường), AC vẽ nét đứt
  • Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI giao nhau tại O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáy
  • Bước 3: Từ O, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh S, từ S nối với đỉnh A, B, C.

hinh-chop-tam-giac-deu-2

Ta có hình chóp tam giác đều SABC với O là tâm đáy, SO là đường cao và SA = SB = SC.

Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều

Thể tích hình chóp tam giác đều bằng 1/3 tích chiều cao và diện tích đáy

V = 1/3.h.Sđáy

Trong đó:

  • V: Là thể tích hình chóp.
  • h: Là đường cao của hình chóp.
  • Sđáy: Diện tích đáy của hình chóp.

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.

hinh-chop-tam-giac-deu-3

Lời giải:

Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có :

hinh-chop-tam-giac-deu-4

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông, áp dụng Pi – ta – go ta có:

hinh-chop-tam-giac-deu-5

Ví dụ 2: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp đã cho?

hinh-chop-tam-giac-deu-6

Lời giải:

hinh-chop-tam-giac-deu-7

Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp đã cho.

hinh-chop-tam-giac-deu-8

Lời giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra SH ⊥ (ABC).

hinh-chop-tam-giac-deu-9

Hy vọng với những kiến thức về định nghĩa hình chóp tam giác đều là gì, tính chất và công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều mà chúng tôi đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp bạn nhớ lại kiến thức và áp dụng vào bài tập nhé