Bạn tốn khá nhiều thời gian để tìm ma trận nghịch đảo của bài tập về nhà nhưng không tìm ra đáp án hay phương pháp giải sao cho nhanh nhất? Cũng như cách bấm ma trận nghịch đảo trên máy tính casio fx-570vn như thế nào? Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các phương pháp Cách tìm ma trận nghịch đảo 2×2, 3×3, 4×4 bằng máy tính Fx570VN Plus chi tiết trong bài viết dưới đây

Ma trận nghịch đảo là gì?

Cho ma trận A vuông cấp n. Ta nói ma trận A là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = E. Khi đó, B gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A-1.

Như vậy,  A.A-1= A-1.A= In

Tính chất 

  • Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là phần tử khả nghịch trong vành V.
  • Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.
  • Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch.
  • Nếu A, B là các ma trận khả nghịch thì AB khả nghịch và (AB)-1 = B-1A-1
  • Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

Cách tìm ma trận nghịch đảo cực kỳ đơn giản

1. Tìm ma trận 3×3 bằng ma trận phụ hợp

Cho Anxn có D = det(A) và Dij là định thức con của D bỏ đi hàng i cột j

Ma trận Anxn khả đảo ⇔ det(A) ≠ 0

ma-tran-nghich-dao

ma-tran-nghich-dao-2

Tìm ma trận nghịch đảo bằng ma trận phụ hợp

Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận của A được tính bằng công thức:

ma-tran-nghich-dao-7

Các bước tìm ma trận

Bước 1: Tính định thức của ma trận A

  • Nếu det(A)=0 thì A không có ma trận nghịch đảo A-1
  • Nếu det(A)≠0 thì A có ma trận A-1, chuyển sang bước 2

Bước 2: Lập ma trận chuyển vị A’ của A.
Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A’ được định nghĩa như sau: A* = (A’ij)nn với A’ = A’ij là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A’

Bước 4: Tính ma trận A -1 = [1/det(A)]A*

2. Tìm ma trận 4×4 bằng phép biến đổi sơ cấp

Nếu det(A)≠0 ta tính A-1 bằng các rút gọn ma trận [Anxn : In ] => [ In : A-1] với I là ma trận đơn vị.

ma-tran-nghich-dao-3

Sử dụng định lý Cayley-Hamilton

Nếu f(x) là đa thức đặc trưng của ma trận vuông A thì f(A)=0

Giả sử cho A khả đảo (det(A)≠0) có đa thức đặc trưng f(x)= xn + a1xn-1 + a2xn-2 +…+ an-1x + an thì An + a1An-1 + a2An-2 +…+ an-1A + an= O và an=(-1)n det(A) ≠0, ta nhân 2 vế cho A-1 được:

An-1 + a1An-2 + a1An-3 +…+ an-1I + anA-1 = O

=> A -1 = -1/a(An-1 + a1An-2 + a1An-3 +…+ an-1I)

ma-tran-nghich-dao-1

3. Tìm ma trận 2×2 bằng định lý Haminton-Cayley

+ Đa thức đặc trưng của ma trận Anxn=[aij] là: f (x) = det(xI – A)

Tổng quát: Tính đa thức đặc trưng của ma trận A là f(x) bằng công thức Bocher như sau:

Đặt Sp= tr(Ap) với tr(Ap) = tổng phần tử trên đường chéo chính của Ap

ma-tran-nghich-dao-4

Trường hợp riêng

ma-tran-nghich-dao-5

Các bạn có thể tham khảo:

Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570VN Plus

Để tính định thức và tìm ma trận nghịch đảo của ma trận bậc <= 3×3, ta có thể dùng máy tính bỏ túi Fx – 570VN để tính như sau:

ma-tran-nghich-dao-9

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo hướng dẫn cách giải toán bằng máy tính Casio fx 570es plus nhanh chóng.

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn biết phương pháp tìm được ma trận 2×2, 3×3 và 4×4 nhanh chóng bằng máy tính