Trong bài viết dưới đây, Điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ lý thuyết số thực là gì? Tính chất của số thực và các dạng bài tập về số thực có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo.

Số thực là gì?

Số thực là một giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Các số thực bao gồm tất cả các số hữu tỷ, chẳng hạn như số nguyên −5 và phân số 4/3 và tất cả các số vô tỷ, chẳng hạn như √2 (1.41421356…, căn bậc hai của 2, số đại số vô tỷ). Tập hợp các số thực được biểu thị bằng ký hiệu R

Trên trục số, mỗi số thực đều sẽ được biểu diễn bằng một điểm trên trục số đó, hay nói cách khác, mỗi điểm trên trục số đều biểu thị cho một số thực. Số thực là tập hợp số có thể lấp đầy trục số. Chính vì thế trục số được gọi là trục số thực.

so-thuc-la-gi

Lưu ý: Các phéo toán trong tập hợp số thực cũng có tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ (giao hoán, kết hợp, phân phối)

Tính chất của số thực

  • Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương.
  • Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm
  • Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều không đếm được các số thực.
  • Số thực có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được.
  • Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
  • Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục.

Tham khảo thêm:

Bài tập số thực có lời giải

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số

Phương pháp: Sử dụng các ký hiệu về tập hợp số. Trong đó:

  • N: Tập hợp các số tự nhiên
  • Z: Tập hợp các số nguyên
  • Q: Tập hợp các số hữu tỉ
  • I: là tập hợp các số vô tỉ
  • R: là tập hợp các số thực

Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.

Ví dụ 1: Điền các dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào ô vuông

so-thuc-la-gi-1

Lời giải

so-thuc-la-gi-2

Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau :

a) Nếu a là số thực thì a là số … hoặc số …

b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng …

Lời giải:

a) Nếu a là số thực thì a lá số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.

b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết đươc dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai ?

a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực.

b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

c) Nếu a là số tự nhiên thì a không pải là số vô tỉ.

Lời giải:

a) Đúng vì Z ⊂ Q ⊂ R

b) Sai vì còn có các số vô tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

c) Đúng vì a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức

Phương pháp:

  • Sử dụng từ tính chất của các phép toán.
  • Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng và một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích; quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.
  • Sử dụng quy tắc chuyển vế, phá dấu ngoặc.

Ví dụ 1: Tìm x biết:

a) 3,2x + (-1,2)x + 2,7 = -4,9

b) (-5,6)x + 2,9x – 3,86 = -9,8

Lời giải:

a) 3,2.x+(-1,2).x+2,7= -4,9

3,2.x + (-1,2).x = -4,9 – 2,7

3,2.x + (-1,2).x = -7,6

[3,2 + (-1,2)].x = -7,6

2x = -7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8.

Vậy x = -3,8.

b) (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = -9,8

(-5,6).x + 2,9.x = -9,8 + 3,86

(-5,6).x + 2,9.x = -5,94

[(-5,6) + 2,9].x = -5,94

-2,7.x = -5,94

x = -5,94: (-2,7)

x = 2,2

Vậy x = 2,2.

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính

so-thuc-la-gi-3

Lời giải

so-thuc-la-gi-4

so-thuc-la-gi-5

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp:

  • Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Cần lưu ý đến thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau.
  • Rút gọn các phân số khi cần.
  • Vận dụng các tính chất của phép toán sao cho thích hợp.

Ví dụ 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

so-thuc-la-gi-6

so-thuc-la-gi-7

Bên trên là toàn bộ lý thuyết số thực là gì và các dạng bài tập thường gặp có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập

5/5 - (1 bình chọn)