Số tự nhiên là kiến thức cơ bản của chương trình học lớp 6 tuy nhiên có rất nhiều các bạn học sinh không nắm số tự nhiên là gì? Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên như thế nào? Để các bạn hiểu hơn chúng tôi đã tổng hợp lại lý thuyết số tự nhiên là gì và các dạng bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0. Tập hợp các số tự nhiên thường được kí hiệu là N

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Trong toán học, có hai loại tập hợp số tự nhiên là N và N*

Tập hợp N

N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.

N = {0;1;2;3; …}.

Tập hợp N*

N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.

N* = {1;2;3;…}.

Biểu diễn tia

Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a. Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.

so-tu-nhien-la-gi

Tham khảo thêm:

Tính chất của số tự nhiên

  • Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
  • Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
  • Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b=”” hoặc=”” b=””> a. Nếu a < b,=”” b=””>< c=”” thì=”” ta=”” có=”” a=””><>
  • Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
  • Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
  • Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
  • Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng

a + b = c

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

2. Phép trừ

Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ

a – b = x

(số bị trừ) – (số trừ) = (hiệu)

3. Phép nhân

a . b = d

(thừa số) . (thừa số) = (tích)

4. Phép chia

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết

a : b = x

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:

a = b . q + r trong đó 0 ≤ r < b

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

  • Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.
  • Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:

so-tu-nhien-la-gi-1

Lưu ý:

  • Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b – c) = ab – ac
  • Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k ∈ N), dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k ∈ N).

5. Phép nâng lên lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

so-tu-nhien-la-gi-2

  • a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
  • a2 gọi là a bình phương (hay bình phương của a);
  • a3 gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 (a ≠ 0)

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am + n

Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

am : an = am – n (với a ≠ 0; m ≥ n )

Thêm: (am)n = am.n ; (a.b)n = an. bn

Bài tập về số tự nhiên có lời giải

Bài 1: Tính nhanh:

a) (1999 + 313) – 1999 = 1999 + 313 – 1999 = 313

b) 2034 – (34 + 1560) = 2034 – 34 – 1560 = 2000 – 1560 = 440.

c) (1435 + 213) – 13 = 1435 + 213 – 13 = 1435 + 200 = 1635.

d) 1972 – (368 + 972) = 1972 – 368 – 972 = 1000 – 368 = 632.

Ví dụ 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.

Giải

Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)

Hàng trăm có 3 cách chọn

Hàng chục có 2 cách chọn

Hàng đơn vị có 1 cách chọn

Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5

Giải

Ví dụ 3: Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

Lời giải

Tận cùng bằng 0:

  • Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)
  • Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.
  • Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.

Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số)

Tận cùng bằng 5:

  • Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).
  • Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)
  • Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số)

Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Ví dụ 4: So sánh:

a) 2011.2013 và 2012.2012

Ta có:

2011.(2012 + 1) = 2011.2012 + 2011

2012.(2011 + 1) = 2012.2011 + 2012

Vì 2011 < 2012 => 2011.2013 < 2012.2012.

b) 2002.2002 và 2000.2004

Ta có:

2000.2004 = 2000.(2002 + 2) = 2000.2002 + 2.2000

2002.2002 = 2002.(2000 + 2) = 2002.2000 + 2.2002

Vì 2.2000 < 2.2002 => 2000.2004 < 2002.2002.

Ví dụ 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

b) Tính tổng các số vừa lập được.

Lời giải

a). Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5

Có 4 cách chọn hàng nghìn

Có 3 cách chọn hàng trăm

Có 2 cách chọn hàng chục

Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)

b) Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24 : 4 = 6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.

Tổng 24 số trên là:

(1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 1000 + (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 100 + (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 10 + 5 x 24 = 67 720

Ví dụ 6: a. Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;

b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thành một hang ngang ,ta được số 123….999. tính tổng các chữ số của số đó.

Lơi giải

a) Ta có 1 + 2 + 3 + …… + 997 + 998 + 999 = (1 + 999) + (2 + 998 ) + (3 +997 ) …. . + (409 + 501 ) = 1000. 250 = 250000

b) số 999 có tổng các chữ số bằng 27, vì thế nếu tách riêng số 999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2với 997 ; 3 với 996;… thành từng cặp để có tổng bằng 999, thì mỗi tổng như vậy đều cótổng các chữ số là 27. vì vậy có 499 tổng như vậy, cộng thêm với số 999 cũng có tổng cácchữ số bằng 27. do đó tổng các chữ số nêu trên là 27. 50 = 13500

Ví dụ 7: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4.

Giải

Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất…từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.

Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)

Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn (có 2 cách chọn chữ số hàng chục…): Lập được 3 số .

Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn (có 3 cách chọn chữ số hàng trăm….): Lập được 6 số.

Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm…): Lập được 10 số

Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Ví dụ 8: Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thìđược số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu

Lời giải

so-tu-nhien-la-gi-3

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể hiểu được số tự nhiên là gì? Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên giúp các bạn vận dụng vào giải các bài tập đơn giản và chính xác nhé