Tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit cực đơn giản [VD minh họa]

Tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit là gì? Được tính như thế nào? Trong bài viết dưới đây, Điện máy Sharp 10 năm sẽ giới thiệu cho bạn các cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit nhanh chóng và có ví dụ minh hoạ dễ hiểu. Bạn cùng theo dõi ngay nhé!

Tập xác định của hàm số mũ

Đối với hàm số mũ y=a^x(a > 0; a ≠ 1) thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là R.

Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ y=a^f(x)(a > 0; a ≠ 1) ta chỉ cần tìm điều kiện để f(x) có nghĩa (xác định)

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

Lời giải

Điều kiện x² + 2x- 3 ≥ 0 <=> x ≥ 1 hoặc x ≤ – 3

Tập xác định là D = ( – ∞; -3] ∪ [1; +∞)

Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 – x²)^-2018 + 2x – 4

Điều kiện 1 – x²≠ 0 <=> x≠ ±1

Tập xác định là D = ( – ∞; -1] ∪ [1; +∞)

Vậy tập xác định của hàm số: D = R\ ( -1, 1 )

Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của ∞ hàm số

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).

Tập xác định của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y = x^α (α ∈ R). Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:

• Nếu α nguyên dương thì tập các định là R
• Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì tập các định là R∖{0}
• Nếu α không nguyên thì tập các định là (0; +∞).

Lưu ý:

• Hàm số y = √x có tập xác định là [0; +∞).
• Hàm số y = ³√x có tập xác định R, trong khi đó các hàmy = x^½, y = x^1/3 đều có tập xác định (0; +∞).

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y=x³ 

b. y=x^½
c. y=x^-√3

d. y=e^{√2×2- 8}

a. y=x³ vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: D = R

b. y=x^½ vì 1/2 là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là D=\left( 0,+∞ )

c. y=x^-√3 vì ^-√3 là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: D=( 0,+∞ )

d. Điều kiện xác định của hàm số 2x²– 8 ≥ 0

<=> x ∈ ( – ∞; -4] ∪ [4; +∞)

Vậy tập xác định của hàm số: D = R\ ( -4, 4 )

Ví dụ 2:

<=> x ∈ ( – ∞; – 1] ∪ [4; +∞)

Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-4 ; 4)\{-2 ,2}.

Tham khảo thêm:

• Công thức cấp số cộng
• Công thức đạo hàm căn bậc 3, lượng giác, logarit, nguyên hàm từ A – Z
• Giải phương trình bậc 2

Tập xác định của hàm số logarit

• Hàm số logarit y=log_ax, (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)
• Hàm số logarit y=log_af(x), (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là
• Hàm số y = log_g(x)f(x), (g(x) > 0; g(x) ≠ 1) có điều kiện xác định là 
• Hàm số y = (f(x))^g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = log₃(2^{2x – 1})

Điều kiện xác định của hàm số: 2^2x-1 > 0 => x > 0 => D = ( 0,+∞)

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y=(x²-16)^-5-ln(24-5x-x²).

Tập xác định của hàm số y = (x2-16)^-5 – ln(24-5x-x²) là:

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = log₂( x²-5x+6 )

Điều kiện xác định của hàm số: x²– 5x + 6 > 0

<=> x ∈ ( – ∞; 2) ∪ (3; +∞)

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số có nghĩa khi

⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.

ví dụ 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log₂(4^x-2^x+m) có tập xác định D=R.

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi 4^x – 2^x + m > 0, (1), ∀x ∈ R

Đặt t = 2^x, t > 0

Khi đó (1) trở thành t² – t + m > 0 ⇔ m > – t² + t, ∀ t ∈ (0;+∞)

Đặt f(t) = -t² + t

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t² + t trên khoảng (0;+∞)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

Tại sao cần tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit 

Tập xác định của một hàm số mũ là tập hợp các giá trị của biến độc lập mà hàm số có thể được định nghĩa và hoạt động một cách hợp lệ. Tìm tập xác định của hàm số mũ là một bước quan trọng trong việc hiểu và sử dụng hàm số này trong toán học và các ứng dụng thực tế. Dưới đây là một số lý do tại sao cần tìm tập xác định của hàm số mũ:

• Xác định tính hợp lệ của biểu thức: Bằng cách tìm tập xác định, bạn có thể xác định xem biểu thức mũ có thể được tính toán một cách hợp lệ hay không. Điều này giúp tránh những phép tính không xác định hoặc vô lý.
• Tránh lỗi toán học: Trong toán học, một số phép tính có thể dẫn đến các giá trị không hợp lệ như chia cho 0 hoặc tính căn bậc âm. Tìm tập xác định của hàm số mũ giúp tránh lỗi này và đảm bảo tính hợp lệ của các phép tính.
• Phân tích biểu đồ: Khi vẽ biểu đồ của hàm số mũ, tập xác định giúp xác định miền giá trị của biểu đồ, nơi mà hàm số có giá trị thực sự. Điều này hữu ích để hiểu hình dạng của đồ thị và cách nó hoạt động.
• Ứng dụng trong thực tế: Trong các ứng dụng thực tế như vật lý, kỹ thuật, và khoa học dữ liệu, tập xác định giúp xác định miền giá trị của biến độc lập mà hàm số mũ có thể áp dụng. Điều này quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của mô hình hoặc phương trình trong các vấn đề thực tế.
• Giải quyết vấn đề: Trong việc giải các phương trình hoặc bài toán có liên quan đến hàm số mũ, việc xác định tập xác định là một bước quan trọng để giải quyết vấn đề và tìm ra nghiệm hợp lệ.

Tóm lại, tìm tập xác định của hàm số mũ là một phần quan trọng của quá trình làm việc với hàm số này, giúp đảm bảo tính hợp lệ của các phép tính và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học.

Hy vọng với những kiến thức về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit mà chúng tôi vừa trình bày phía trên có thể giúp các bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng nhé