Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới bạn đọc kiến thức hình học về hình lập phương: định nghĩa, tính chất hình lập phương, công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương, diện tích toàn phần hình lập phươngthể tích hình lập phương cơ bản đến nâng cao chi tiết tại đây. Chúng ta cùng tìm hiểu nhé

Hình lập phương là gì?

Hình lập phương là khối hình có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau và có tất cả 8 đỉnh.

the-tich-hinh-lap-phuong

Tính chất của hình lập phương

  • Có 6 mặt phẳng đối xứng và bằng nhau
  • Có 12 cạnh bằng nhau
  • Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau
  • Đường chéo hình khối lập phương bằng nhau

Công thức tính thể tích của hình lập phương

Thể tích hình lập phương bằng chiều dài nhân với chiều rộng và chiều cao của hình lập phương. Vì các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau, nói cách khác thể tích hình lập phương bằng lập phương độ dài một cạnh nhân của hình lập phương

V = a.a.a = a3

 Trong đó: a là độ dài cạnh của hình lập phương.

Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh a được tính bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với bốn

Sxq = 4.a²

Trong đó:

  • Sxq: Diện tích xung quanh
  • a: các cạnh của hình lập phương.

Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh a được tính bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6

Stp = 6.a²

Trong đó:

  • Stp: Diện tích toàn phần
  • a: các cạnh của hình lập phương.

Tham khảo thêm:

Các dạng bài tập về tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương

1. Dạng 1: Biết đường chéo một mặt hình lập phương, tính thể tích của hình lập phương

  • Bước 1: Áp dụng kiến thức: Đường chéo hình vuông = √2 x độ dài cạnh hình vuông (theo Py-ta-go) => Tìm được cạnh hình vuông = Đường chéo : √2
  • Bước 2: Sau khi đã tìm được độ dài cạnh hình vuông, ta áp dụng công thức tính thể tích để tìm ra thể tích hình lập phương.

Ví dụ:1 Cho một mặt của hình lập phương có đường chéo bằng 3 mét. Tính V của hình lập phương.

Giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông ta có:

Cạnh hình lập phương là: 3 : √2 = 2,12 (m)

Thể tích là: 2,12 x 2, 12 x 2,12 = 9.528128 (m3)

2. Dạng 2: Biết diện tích toàn phần, tính thể tích của hình lập phương

  • Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Stp = 6 x a2 => Cạnh của hình lập phương
  • Bước 2: Từ cạnh đã biết, thay kết quả vào công thức tính thể tích => Thể tích của hình lập phương.

Ví dụ 1: Tính V của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.

Giải:

Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6 x a2 => a2 = 24 : 6

=> a2 = 4
=> a = 2 (cm)

Thể tích là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)

Đáp số: 8 cm3

3. Dạng 3: Biết diện tích xung quanh, tính thể tích của hình lập phương

  • Bước 1: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: Sxq = 4 x a² => Cạnh của hình lập phương
  • Bước 2: Từ cạnh đã biết, thay kết quả vào công thức tính thể tích => Thể tích của hình lập phương.

Ví dụ 1: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích xung quanh của nó bằng 36 cm2.

Ta có, cạnh hình lập phương là: 36 = 4 x a2 => a2 = 36 : 4

=> a2 = 9
=> a = 3 (cm)

Thể tích là: 3 x 3 x 3 = 27 (cm3)

Đáp số: 27 cm3

Ví dụ 2: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình B gấp bao nhiêu lần thể tích hình A.

Lời giải:

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích của hình B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích của hình A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích của hình B gấp 8 lần thể tích của hình A.

Ví dụ 3: Có một hình lập phương 6 cạnh ABCDEF với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 6cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau: a = 6cm. Áp dụng theo công thức tính diện tích hình lập phương, ta có

S (toàn phần) = 6a² = 6 x (6)2 = 6 x 36 = 216 cm2

S (xung quanh) = 4a² = 4 x (6)2 = 4 x 36 = 144 cm2

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nhớ được các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, toàn phần hình lập phương để vận dụng giải các bài tập nhé