Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn công thức tính thể tích khối cầu và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn ôn tập lại kiến thức để áp dụng vào giải bài tập nhanh chóng nhé

Công thức tính thể tích khối cầu

the-tich-khoi-cau

Thể tích khối cầu được tính bằng bốn phần ba tích của số pi và lập phương bán kính của khối cầu.

V = 4/3.π.r3

Hoặc thể tích khối cầu cũng được tính theo công thức một phần sáu tích của số pi và lập phương đường kính của khối cầu.

V = 1/6.π.d3

Trong đó:

  • V là thể tích (đơn vị m3).
  • r là bán kính của khối cầu.
  • d là đường kính của khối cầu
  • π là hằng số pi (π = 3.14)

Ngoài ra, các bạn có thể công thức tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a

Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R = √a3/2. Thể tích của khối cầu là

V = 4/3.π.r3 =4/3.π.(√a3/2)= (πa33)/2

Cách tính thể tích khối cầu

Cách tính thể tích của khối cầu khá đơn giản các bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp:

Bước 2: Tìm kích thước bán kính

  • Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
  • Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.

Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích của hình cầu

Tham khảo thêm:

Bài tập thể tích khối cầu

Ví dụ 1: Tính thể tích của hình cầu có đường kính d = 6 cm.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 6/2 =  3 cm

Thể tích của khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(3)³ = 113,04 cm³

Ví dụ 2: Một khối cầu có bán kính là R = 2 cm. Hãy tìm thể tích của mặt cầu?

Hướng dẫn giải:

Bán kính R = 2 cm = 0,02 m

Thể tích khối cầu: V = 1/3.π.r³ = 1/3.π.(0,02)³ = 8.π.10-6 (m3)

Ví dụ 3: Một mặt cầu có đường kính là d = 2,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?

Hướng dẫn giải:

Đường kính mặt cầu d = 2,5 cm => R = d/2 = 2,5 : 2 = 1,25 cm = 1,25. 10-3 (m).

Thể tích mặt cầu: V = 1/3.π.r³ = 1/3.π.(1,25. 10-3 )³ (m3).

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = C và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính thể tích hình cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó

the-tich-khoi-cau-1

Ta gọi M là trung điểm của cạnh AB

Ta có SAB là tam giác vuông tại S có SM là đường trung tuyến nên

SM = MA = MB = 1/2 AB

M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Kẻ đường thẳng Δ qua M và vuông góc với mặt phẳng SAB, khi đó ta có:

Δ // SC và Δ là đường tròn ngoại tiếp SAB

Trong mp(Δ, SC) đường trung trực của SC cắt Δ tại điểm I
Ta có IS = IC (1)
và IS = IA = IB (2)
Từ (1) (2) suy ra IA = IB = IC = IS

=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

R = IS = √IM2 + SM2 với

the-tich-khoi-cau-2

Vậy thể tích của khối cầu là

the-tich-khoi-cau-3

Hy vọng với những kiến thức về thể tích của khối cầu mà chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp bạn vận dụng thường xuyên và nhanh nhất nhé. Hãy thường xuyên theo dõi chúng tôi để được chia sẻ những kiến thức khác về hình học nữa nhé