Thể tích khối chóp là kiến thức được học phổ biến ở kiến thức lớp 12 nếu các bạn không nắm chắc được công thức cũng như định lý thì không thể vận dụng giải các bài tập được. Sau đây, chúng tôi sẽ chia sẻ công thức tính thể tích hình chóp và các dạng bài tập liên quan chi tiết trong bài viết dưới đây

Đinh nghĩa khối chóp

Khối chóp gọi cách khác là hình chóp là một đa giác có các điểm nối với một điểm khác ngoài đa giác. Hay nói cách khác là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của hình chóp.

thể-tích-hình-chóp

Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

Các khối chóp đặc biệt

1. Hình chóp tứ diện đều

Hình chóp tứ diện đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Trong đó, O là trọng tâm của tam giác đáy và AO vuông góc với (BCD).

the-tich-hinh-chop-3

2. Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD).

the-tich-hinh-chop-4

Công thức tính thể tích khối chóp

Công thức tính thể tích khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao của khối chóp cụ thể:

the-tich-khoi-chop-1

Trong đó:

  • S: diện tích đáy
  • h: chiều cao của khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

Tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác

Nếu A′, B′, C′ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác SABC. Khi đó:

the-tich-khoi-chop-2

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm:

Các dạng bài toán về thể tích khối chóp thường gặp

Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

the-tich-hinh-chop-5

Lưu ý:

Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích hình chóp SABC

Lời giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

the-tich-hinh-chop-6

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

the-tich-hinh-chop-7

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC

Lời giải:

Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là góc SBA = 300

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

the-tich-hinh-chop-8

∆ABC đều cạnh a nên

the-tich-hinh-chop-9

Dạng 2: Tính thể tích hình chóp đều

bai-tap-the-tich-khoi-chop

Ví dụ 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Lời giải:

bai-tap-the-tich-khoi-chop-2

Dạng 3: Tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

bai-tap-the-tich-khoi-chop-3

Ví dụ 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAD) vuông góc với đáy. Biết tam giác SAD vuông cân tại S. Tính thể của tích hình chóp A.ABCD.

bai-tap-the-tich-khoi-chop-4

Lời giải:

Gọi H là trung điểm AD.

Vì tam giác SAD cân tại S nên SH⊥AD.

Vì mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy nên SH⊥(ABCD).

Vì tam giác SAD vuông cân tại S nên:

bai-tap-the-tich-khoi-chop-5

Vậy thể tích của hình chóp cần tìm là:

bai-tap-the-tich-khoi-chop-6

Dạng 4: Tính tỉ lệ thể tích các khối chóp.

Phương pháp:

  • Bước 1: Chia các khối chóp cần tính tỉ lệ thể tích thành các khối chóp tam giác tương ứng với nhau.
  • Bước 2: Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích các khối chópbai-tap-the-tich-khoi-chop-7

Hy vọng với những kiến thức về thể tích của khối chóp mà chúng tôi vừa chia sẻ chi tiết trong bài viết phía trên có thể giúp bạn nhớ lại các công thức để áp dụng giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhé