Trong bài viết này, chúng tôi sẽ nhắc lại lý thuyết định nghĩa, tính chất tích vô hướng của hai vectơ, ứng dụng và biểu thức tích vô hướng để các bạn cùng tham khảo nhé

Tích vô hướng của hai vectơ là gì?

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số (đại lượng đại số) được ký hiệu là a, b và được xác định bởi công thức

a.b = |a|.|b|.cos(a,b)

Trường hợp ít nhất một trong 2 vectơ a và bbằng vecto 0 ta quy ước a.b = 0

Lưu ý:

Với  a và bkhác vectơ 0 ta có a.b = 0 ⇔ a⊥ b

Khi a= b tích vô hướng a.a được kí hiệu là |a|2 và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a

Ta có tich-vo-huong-cua-hai-vecto

Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó

Tính chất tích vô hướng của hai vectơ

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Với ba vectơ a, b, c bất kỳ và mọi số thực k ta có:

  • a.b = b.a(tính chất giao hoán)
  • a.(b+ c ) = a.b + a.c→ (tính chất phối hợp)
  • (ka).b = k.(a.b) = a.(kb)

Từ các tính chất tích vô hướng của hai vectơ suy ra:

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-1

THam khảo thêm:

Biểu thức tọa độ tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j), cho hai vectơ a = (a1; a2), b = (b1; b2). Khi đó tích vô hướng a.blà: a.b = a1b1 + a2b2

Ứng dụng

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ a= (a1, a2), được tính theo công thức:

|a| = √a1+ a22

Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta suy ra nếu a = (a1, a2) và a = (b1, b2) đều khác 0 thì ta có:

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-2

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB ⊥ AC.

Lời giải:

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-3

Ví dụ 2: Tích vô hướng của a (2,3) và b (1,1) biết chúng tạo với nhau một góc 300

 tich-vo-huong-cua-hai-vecto-4

AB.CD= |AB|.|CD|.cos00 = a2

Ví dụ

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-5

tich-vo-huong-cua-hai-vecto-6

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm chắc được kiến thức tích vô hướng của hai vectơ để áp dụng vào làm bài tập nhé