Tiệm cận đứng là kiến thức toán học lớp 12 nhưng có rất nhiều các bạn học sinh không biết cách tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số như thế nào? Cho nên, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết đường tiệm cận đứng là gì và cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chi tiết trong bài viết dưới đây

Tiệm cận đứng là gì?

Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

tiem-can-dung

tiem-can-dung-1

Tham khảo thêm:

Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận đứng của hàm số dạng f(x)/g(x) thì ta làm các bước như sau:

  • Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình g(x) = 0
  • Bước 2: Trong số những nghiệm tìm được ở bước trên, loại những giá trị là nghiệm của hàm số f(x)
  • Bước 3: Những nghiệm x0 còn lại thì ta được đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của hàm số

Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số y = x2−1 / x2−3x+2

Cách giải:

Xét phương trình : x2−3x+2=0

⇔ x =1 hoặc x = 2

Nhận thấy x=1 cũng là nghiệm của phương trình x2−1 = 0

x = 2 không là nghiệm của phương trình x2−1=0

Vậy ta được hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2

Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính casio Fx 570ES

Để tìm tiệm cận đứng của hàm số dạng f(x)/g(x) bằng máy tính thì đầu tiên ta cũng tìm nghiệm của hàm số g(x) rồi sau đó loại những giá trị cũng là nghiệm của hàm số f(x)

  • Bước 1: Sử dụng tính năng SOLVE để giải nghiệm. Nếu mẫu số là hàm bậc 2 hoặc bậc 3 thì ta có thể dùng tính năng Equation ( EQN) để tìm nghiệm
  • Bước 2: Dùng tính năng CALC để thử những nghiệm tìm được có là nghiệm của tử số hay không.
  • Bước 3: Những giá trị x0 là nghiệm của mẫu số nhưng không là nghiệm của tử số thì đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng của hàm số.

Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của hàm số tiem-can-dung-2

Hướng dẫn cách giải:

Tìm nghiệm phương trình x2−5x+6=0

Trên máy tính Casio Fx 570ES, bấm Mode → 5 → 3 để vào chế độ giải phương trình bậc 2

Lần lượt bấm để nhập các giá trị 1 → = → −5 → = → 6 → = → =

tiem-can-dung-3

Kết quả ta được hai nghiệm x = 2 và x = 3

Sau đó, ta nhập tử số vào máy tính:

tiem-can-dung-4

Bấm CALC rồi thay từng giá trị x = 2 và x = 3

Ta thấy với x = 2 thì tử số bằng 0 và với x = 3 thì tử số khác 0

Vậy kết luận x = 3 là tiệm cận đứng của hàm số.

Bài tập tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Dạng 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa

Phương pháp:

tiem-can-dung-5

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau

tiem-can-dung-6

Lời giải:

tiem-can-dung-7

tiem-can-dung-8

Dạng 2: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức

Phương pháp:

Cho hàm số: y = ax + b / cx + d

Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = ax + b / cx + d thì c ≠ 0 và ad – bc ≠ 0

Khi đó phương trình các đường tiệm cận đứng là x = -d/c

Ví dụ 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tiem-can-dung-9

tiem-can-dung-10

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận đứng

Ví dụ 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số tiem-can-dung-11 nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Lời giải:

Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m – 2x = 0 hay m – 2.(-1/3) ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2

Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2

Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2

Ví dụ 2: Cho hàm số y=mx+9/x+m có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Khi m=3 thì (C)không có đường tiệm cận đứng.

B. Khi m=−3 thì (C)không có đường tiệm cận đứng.

C. Khi m≠±3 thì (C)có tiệm cận đứng x=−m, tiệm cận ngang y=m.

D. Khi m=0 thì (C) không có tiệm cận ngang.

Lời giải:

Xét phương trình: mx + 9 = 0.

Với x = −m ta có: −m2+9=0 ⇔ m = ±3

Kiểm tra thấy với m = ±3 thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Khi m ≠ ±3 hàm số luôn có tiệm cận đứng x = m hoặc x = −m và tiệm cận ngang y = m

tiem-can-dung-12

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được tiệm cận đứng là gì và cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nhé