Bạn phân vân không biết công thức tính đường chéo hình bình hành như thế nào? Tính chất đường chéo hình bình hành là gì? Tất cả sẽ được chúng tôi giải đáp chi tiết trong  bài viết dưới đây

Đường chéo hình bình hành là gì?

Đường chéo hình bình hành là đường nối các đỉnh đối diện của hình bình hành lại với nhau. Độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-binh-hanh

Công thức tính đường chéo hình bình hành

Đường chéo hình bình hành là căn bậc 2 của bình phương độ dài các cạnh trừ 2 lần độ dài các cạnh nhân cos các góc được tạo bởi hai cạnh kề nhau của hình bình hành.

d1,2 = √a2 + b2 – 2abcosα1,2

Trong đó:

  • d1,2 là đường chéo hình bình hành
  • a, b là độ dài các cạnh của hình bình hành
  • α1, α2 là các góc được tạo bởi 2 cạnh kề nhau của hình bình hành
  • α1 + α2 = 180ο

Tham khảo thêm:

Bài tập tính đường chéo hình bình hành

Ví dụ 1: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABD

Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến

=> AI2 = (AB2 + AD2) : 2 – (BD2 : 4)

Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, Gọi J, K theo thứ tự là trung điểm của cạnh CD và AB. Biết đường chéo BD cắt AJ, UK theo thứ tự là MN. Chứng minh rằng DM = MN = NB

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-binh-hanh-1

Ta có: AB = CD (Theo tính chất hình bình hành)

AK = ½ AB

CJ = ½ CD

AK = CJ (1)

Mặt khác: AB // CD

AK // CJ (2)

Từ (1) Và (2) ta được tứ giác AKCJ là hình bình hành bởi có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

AJ // CK

Trong ∆ABM ta có:

K là trung điểm của cạnh AB

AJ // CK hay KN // AM nên ta được BN = MN (theo tính chất đường trung bình của hình tam giác)

Trong đó ∆DCN ta có:

J là trung điểm của cạnh DC

AJ // CK hay JM // CN nên DM = MN (Theo tính chất đường trung bình của hình tam giác

DM = MN = NB

Ví dụ 3: Cho hình bình hành MNPQ biết MN = 12cm, NP = 14cm, PQ = 16cm. Hỏi MP.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-binh-hanh-2

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của đường chéo MP và NP

MK là đường trung tuyến của tam giác MNQ

Áp dụng theo công thức tính đường trung tuyến ta được

MK2 = (MN2 + MQ2) : 2 – (NQ2 : 4) = (142 + 122) : 2 – (162 :4) = 106 => MK = √106

Vì K là trung điểm của cạnh MP nên MP = 2MK = 2√106

Ví dụ 4: Cho hình bình hành MNPQ biết chu vi hình bình hành bằng 20dm, chu vi tam giác MNQ bằng 18dm. Tính độ dài cạnh NQ.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-binh-hanh-3

Lời giải:

Chu vi hình bình hành bằng MNPQ = 10dm => (MN + PQ) x 2 = 20dm

MN + MQ = 20 : 2 = 10dm

Chu vi của ∆MNQ = MN + MQ + NQ = 18dm

NQ = 18 – (MN +MQ)

= 18 – 10

= 8dm

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD biết độ dài cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9.5cm, góc 𝛼= 60°. Hỏi độ dài cạnh DC.
Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài cạnh DC cần tìm là a (a>0, cm)

Áp dụng công thức ta có:

AC² = AD² + CD² – 2.AD.CD.cos𝛼

⇔ 9.5² = 8²+a² – 2.8.CD.cos60°

⇔ a² -8a – 26.25 = 0

⇔ a = 10.5 (tmdk) hoặc a = -2.5 (Loại)

Vậy độ dài cạnh CD cần tìm là 10.5cm

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể biết công thức tính đường chéo hình bình hành để áp dụng vào làm các bài tập đơn giản và chính xác nhé

5/5 - (1 bình chọn)