Bạn có bài tập tính đường chéo của hình vuông nhưng bạn lại không nhớ công thức tính đường chéo hình vuông như thế nào? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa, tính chất đường chéo hình vuông và công thức tính đường chéo hình vuông kèm theo ví dụ để các bạn cùng tham khảo nhé

Đường chéo hình vuông là gì?

Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Tính chất đường chéo hình vuông

  • Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
  • Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
  • Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau.
  • Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.

Công thức tính đường chéo hình vuông

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-vuong

Đường chéo hình vuông bằng chiều dài của cạnh hình vuông nhân với căn bậc hai.

D = a√2

Trong đó:

  • D: đường chéo
  • a: các cạnh của hình vuông

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo: Diện tích hình vuông, chu vi hình vuông chuẩn 100%

Bài tập tính đường chéo hình vuông thường gặp

Ví dụ 1:

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?

Lời giải

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> AC = √18 cm

Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .

b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2

=> AB = √2

Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-vuong-1

Xét hình vuông ta có:

AB = BC = CD = DA = a= 5

AC = BD

Xét tam giác vuông ABD tại B, theo đinh lý Pytago ta có:

BD2 = AB2 + AD2 = 52 + 52 = 2 x 52

⇒ BD = AC = 5√2

Ví dụ 3: Cho hình vuông MNPQ có chu vi P = 16 cm. Tính độ dài đường chéo MQ và NP?

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-vuong-2

Theo đề bài P = 16 cm, áp dụng công thức tính chu vi hình vuông ta có:

P = 4.a = 16 ⇒ a = 16 : 4 = 4 cm

Độ dài đường chéo MN và NQ là

MP = NQ = a√2 = 4√2 cm

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD biết đường chéo hình vuông bằng 20cm. Hỏi cạnh của hình vuông đó bằng bao nhiêu?

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-vuong-3

Áp dụng theo định lý pyta go tam giác vuông ABC ta có:

AC = 20cm

=> AC2 = AB2 = 2AB

=> AB2 = AC2 : 2 = 202 : 2 = 200

AB = √200

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được định nghĩa, tính chất và công thức tính đường chéo hình vuông để áp dụng vào làm bài tập nhé.

Đánh giá bài viết