Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức về định nghĩa, tính chất, công thức tính chu vi và diện tích hình thang vuông giúp bạn vận dụng giải các bài tập dễ dàng nhé

Định nghĩa hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Nói cách khác hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

hinh-thang-vuong

Tính chất

Hình thang vuông có hai cạnh đáy song song và vuông góc với hai đáy, tạo nên góc 90 độ.

Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

Tham khảo thêm:

Công thức tính chu vi hình thang vuông

Chu vi hình thang vuông bằng tổng của 2 cặp cạnh P = a + b + c + d. Trong đó: a,b,c,d là độ dài các cạnh đáy và các cạnh bên của hình thang vuông ABCD

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy hoặc bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy

S = ½ h.(a + b)

Trong đó:

  • a, b: Độ dài 2 đáy của hình thang
  • h: Độ dài đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Các dạng bài tập liên quan đến hình thang vuông

Ví dụ 1: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, CD = 8cm, và AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

hinh-thang-vuong

Lời giải:

Hình thang ABCD có AB//CD nên hai đáy là AB, CD.

AD ⊥ DC

suy ra AD là chiều cao của hình thang.

Vậy diện tích của hình thang ABCD là  S = ½ h.(a + b) = ½ .5.( 4 + 8) = 30 cm2

Ví dụ 2: Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó.

hinh-thang-vuong-1

Lời giải:

Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu cầu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BC

Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm

HC = CD – DH = 32 cm

Xét tam giác vông ADC ta thấy có :

AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm

Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là

SABCD = 768 cm2

Ví dụ 3: Cho hình thang vuông ABCD có AD = 6 cm ; DC = 12 cm ; AB = 2/3DC

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM

hinh-thang-vuong-2

Lời giải:

a) Độ dài cạnh AB là:

AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8 cm

Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60 cm

b) Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC

Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì SABC = 2/3SDBC => chiều cao AK = 2/3 DH

Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC lớn hơn SAMC (12. 6) / 2 = 36 cm2

SAMC = 36 / (3-2). 2 = 72 cm2

Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm

Ví dụ 4:

Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu

Lời giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.

Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:

h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m

Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:

S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8 m2