Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức về định nghĩa hình thang vuông là gì, dấu hiệu nhận biết, tính chất hình thang vuông, công thức tính chu vi hình thang vuông, đường chéo hình thang vuông và diện tích hình thang vuông giúp bạn củng cố được kiến thức của mình để vận dụng giải các bài tập liên quan đến hình thang vuông từ cơ bản đến nâng cao dễ dàng nhé
Nội dung bài viết
Hình thang vuông là gì?
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Nói cách khác hình thang vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Tính chất hình thang vuông
Hình thang vuông có hai cạnh đáy song song và vuông góc với hai đáy, tạo nên góc 90 độ.
Chu vi hình thang vuông tương tự với cách tính chu vi hình thang thường, đó là tổng các cạnh bên và cạnh đáy
P = a + b + c + d.
Trong đó:
P: Chu vi hình thang.
a,b: Lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
c,d: Lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường đó là trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy
Diện tích hình thang vuông bằng một nửa tích của tổng 2 đáy và chiều cao ứng với 2 cạnh đáy hoặc bằng tích của đường cao và trung bình cộng của 2 đáy
S = h x ((a + b)/2)
Trong đó:
S là diện tích hình thang.
a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Các dạng bài tập liên quan đến hình thang vuông
Ví dụ 1: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, CD = 8cm, và AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Lời giải:
Hình thang ABCD có AB//CD nên hai đáy là AB, CD.
AD ⊥ DC
suy ra AD là chiều cao của hình thang.
Vậy diện tích của hình thang ABCD là S = ½ h.(a + b) = ½ .5.( 4 + 8) = 30 cm2
Ví dụ 2: Cho một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dài 14 cm; đáy lớn dài 50 cm. Tính diện tích hình thang đó.
Lời giải:
Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu cầu đề bài. Hạ đường cao AH, BK xuống BC
Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm
HC = CD – DH = 32 cm
Xét tam giác vông ADC ta thấy có :
AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm
Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là
SABCD = 768 cm2
Ví dụ 3: Cho hình thang vuông ABCD có AD = 6 cm ; DC = 12 cm ; AB = 2/3DC
a) Tính diện tích hình thang ABCD
b) Khi kéo dài cạnh bên AD và CB thì 2 cạnh bên này cắt nhau tại M. Tính độ dài cạnh AM
Lời giải:
a) Độ dài cạnh AB là:
AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8 cm
Diện tích ABCD : (8 + 12) / 2 . 6 = 60 cm
b) Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC
Xét tiếp hai tam giác ABC và DBC đáy BC vì SABC = 2/3SDBC => chiều cao AK = 2/3 DH
Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC lớn hơn SAMC (12. 6) / 2 = 36 cm2
SAMC = 36 / (3-2). 2 = 72 cm2
Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm
Ví dụ 4: Mảnh đất hình hang có đáy lớn là 38m và đáy bé là 28m. Mở rộng hai đáy về bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 9m và đáy bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu
Lời giải:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m và đáy bé là 8m, chiều cao bằng với chiều cao hình thang ban đầu.
Vậy chiều cao mảnh đất này sẽ là:
h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m
Diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:
S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8 m2
Hy vọng với những kiến thức về hình thang vuông mà chúng tôi đã trình bày chi tiết ở phía trên có thể giúp các bạn nắm vững được kiến thức của mình nhé
