Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết hình quạt là gì? Công thức tính diện tích hình quạt tròn, chu vi hình quạt tròn kèm theo bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé

Hình quạt là gì?

Trong hình học phẳng, hình quạt tròn là phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và cung tròn chắn bởi hai bán kính này.

dien-tich-hinh-quat

Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bằng chiều dài cung tròn nhân với bán kính của đường tròn rồi chia cho 2.

S = lR/2 

Ngoài ra, diện tích hình quạt tròn cũng được tính theo công thưc là bình phương bán kính nhân với Pi và góc cung tròn được tạo thành từ hai bán kính rồi chia cho chia cho 360 độ

S = = πR2n0/3600

Trong đó:

  • r: bán kính của đường tròn, như trong hình thì R = OA = OB
  • π: Hằng số Pi (π=3.14)
  • l: là chiều dài cung, theo hình thì ℓ có độ dài bằng cung AB.
  • n0:góc cung tròn được tạo thành từ hai bán kính

Công thức tính chu vi hình quạt tròn

Chu vi của hình quạt tròn được xác định theo công thức:

C = 2R + l

Trong đó:

  • C là chu vi hình quạt
  • R là bán kính của đường tròn tâm O
  • ℓ là chiều dài cung

Tham khảo thêm:

Bài tập tính chu vi và diện tích hình quạt tròn

Ví dụ 1: Tính chu vi hình quạt tròn có:

a) bán kính R = 4 cm, chiều dài cung ℓ = 8 cm.

b) bán kính R = 2 mm, chiều dài cung ℓ = 1 cm.

c) bán kính R = 3 cm, chiều dài cung ℓ = 30 mm.

Lời giải

a) Ta có: R = 4 cm, ℓ = 8 cm

Áp dụng công thức tính chu vi hình quạt tròn: C = 2R + ℓ = 2.4 + 8 = 16 cm.

b) Ta có: R = 2 mm = 0,2 cm, ℓ = 1 cm

Áp dụng Công thức tính chu vi của hình quạt tròn là C = 2R + ℓ = 2.0,2 + 1 = 1,4 cm

c) Ta có: R = 3 cm, ℓ = 30 mm = 3 cm

Áp dụng công thức tính chu vi của quạt tròn: C = 2R + ℓ = 2.3 + 3 = 9 cm

Ví dụ 2: Hãy tính diện tích hình quạt khi biết

a) bán kính R = 5 cm, góc n = 300

b) bán kính R = 7 cm, chiều dài cung ℓ = 5 cm

c) bán kính R = 8 cm, góc n = 450

Lời giải:

a. Ta có R = 5 cm, n = 300

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt:

dien-tich-hinh-quat-1

b. Ta có: R = 7 cm, ℓ = 5 cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt: S = ℓ.R/2 = 5.7/2 = 17,5(cm2)

c. Ta có: R = 8 cm, n = 450

Diện tích của hình quạt tròn được tính theo công thức:

dien-tich-hinh-quat-2

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có giúp nhớ được công thức tính diện tích hình quạt tròn để áp dụng vào làm bài tập nhé