Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ kiến thức về định nghĩa, tính chất hình chữ nhật và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và công thức tính chu vi hình chữ nhậtdiện tích hình chữ nhật giúp bạn có thể vận dụng vào làm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Định nghĩa hình chữ nhật

Trong hình học Euclid hình chữ nhật là một hình tứ giác có bốn góc vuông và có 2 cặp cạnh song song nhau.

dien-tich-hinh-chu-nhat

Tính chất

  • Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
  • Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Hình chữ nhật có các cạnh đối song song và bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết

  • Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
  • Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
  • Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
  • Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật bằng hai lần tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

P = (a + b) x 2

Trong đó:

  • a: Chiều rộng của hình chữ nhật.
  • b: Chiều dài của hình chữ nhật.
  • P: Chu vi hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng.

S = a x b

Trong đó:

  • a: Chiều rộng của hình chữ nhật.
  • b: Chiều dài của hình chữ nhật.

Bí quyết ghi nhớ công thức tính diện tích của hình chữa nhật bằng thơ như sau:

  • Diện tích chữ nhật tính sao
  • Dài nhân với rộng ra liền khó chi
  • Chu vi chữ nhật cần gì
  • Chiều dài cộng rộng ta thì nhân hai.

Trường hợp 2: Biết 1 cạnh và đường chéo của hình chữ nhật

Đối với trường hợp này, bạn cần phải tính một cạnh còn lại, sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.

dien-tich-hinh-chu-nhat-5

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích ABCD.

  • Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.
  • Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích ABCD = AB x BD.

Các bạn có thể tham khảo:

Bài toán tính chu vi, diện tích hình chữ nhật từ cơ bản đến nâng cao

dien-tich-hinh-chu-nhat-2

Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD

dien-tich-hinh-chu-nhat-1

Xét tam giác AHD có:

dien-tich-hinh-chu-nhat-3

Chứng minh tương tự ta có:

dien-tich-hinh-chu-nhat-4

Suy ra, EFGH là hình chữ nhật.

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 9cm và 7cm. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật ta có:

P = (a + b) x 2 = (9 + 7) x 2 = 32 cm

Áp dụng công thức tính diện tích ta có:

P = a x b = 9 x 7 = 63 cm2

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD, có chiều dài 5 cm, đường chéo AC = 10 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD.

Lời giải

Áp dụng định lý pytago, ta có:

AC2 = AD2 + DC2

=> AD2 = AC2 – DC2 = 102 – 52 = 75 cm

=> AD = 8,67 cm

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: AD x CD = 5 x 8,67 = 43,35 cm2

Ví dụ 4: Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1): Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không ?

dien-tich-hinh-chu-nhat-6

Ví dụ 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

13 – 5 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật:

96 : 2 = 48 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(48 – 8) : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

28 x 20 = 560 cm2

Đáp số: 560 cm 2

Ví dụ 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài?

Lời giải:
Ta có:

Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.

Lại có:

Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2

Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.

Chiều dài hình chữ nhật là:

26 x 2 = 52 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

52 x 26 = 1352 (cm 2)

Đáp số: 1352 (cm 2)

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nhớ được công thức tính diện tích của hình chữ nhật nhanh chóng. Chúc các bạn thành công