Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tiếp tục giới thiệu và chia sẻ công thức tính thể tích khối nón, tròn xoay, cụt và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao có lời giải chi tiết các bạn cùng tham khảo nhé

Công thức tính thể tích khối nón

cong-thuc-tinh-the-tich-khoi-noi

Thể tích khối nón bằng 1/3 tích của số pi, chiều cao và bình phương bán kính đáy của hình nón

V = 1/3Bh = 1/3πr2h

Trong đó:

  • B là diện tích đáy hình nón
  • r là bán kính đáy hình nón
  • h là chiều cao hình nón
  • π: là hằng số Pi = 3,14

Các xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức:

l = √r2 + h2

Biết bán kính và đường sinh, tính đường cao theo công thức:

h = √l2 – r2

Biết đường cao và đường sinh, tính bán kính đáy theo công thức:

r = √l2 – h2

Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay

Thể tích của khối nón tròn xoay cũng tương tự như thể tích khối nón bằng 1/3 tích của bình phương bán kính đáy, chiều cao và hằng số pi

V = 1/3Bh = 1/3πr2h

Trong đó:

  • B là diện tích đáy hình nón
  • r là bán kính đáy hình nón
  • h là chiều cao hình nón
  • π: là hằng số Pi = 3,14

Thể tích khối nón cụt (hình nón cụt)

the-tich-khoi-non-cut-1

Thể tích hình nón cụt bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ

V = 1/3π.(r12 + r22 + r1.r2).h

Trong đó:

  • V là thể tích hình
  • r1, r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
  • h là chiều cao khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón cụt.
  • π: số Pi (3.14159265).

Các bạn có thể tham khảo thêm:

Bài tập tính thể tích khối nón tròn xoay và cụt

Ví dụ 1: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S; O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 độ.Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích lần lượt là?

bai-tap-the-tich-khoi-non

Lời giải:

bai-tap-the-tich-khoi-non-1

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.

Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là  Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay = 600 .

Trong tam giác vuôn SAO, ta có:

bai-tap-the-tich-khoi-non-2

Diện tích xung quanh hình nón là:

bai-tap-the-tich-khoi-non-3

Thể tích của khối nón tròn xoay

bai-tap-the-tich-khoi-non-4

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón cực hay .a√2 = πR2Ví dụ 2. Một hình nón có đường kính đáy là 2a√3 , góc ở đỉnh là 120 độ. Tính V của khối nón đó theo a.

bai-tap-the-tich-khoi-non-5

Lời giải:

bai-tap-the-tich-khoi-non-6

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính là:

bai-tap-the-tich-khoi-non-7

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có:

bai-tap-the-tich-khoi-non-8

Do đó chiều cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là

bai-tap-the-tich-khoi-non-9

Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Cho hình tròn có bán kính bằng 6. Cắt bỏ 1/4 hình tròn giữa hai bán kính OA và OB, rồi ghép hai bán kính đó lại sao cho hình thành một hình nón ( hình vẽ ). Tính V khối nón tương ứng

bai-tap-the-tich-khoi-non-10

Lời giải:

bai-tap-the-tich-khoi-non-11

Diện tích hình tròn có bán kính bằng R = 6 là:

bai-tap-the-tich-khoi-non-13

Cắt bỏ 1/4 hình tròn thì diện tích còn lại chính là diện tích xung quanh của nón. Đường sinh của nón là bán kính đường tròn: l = R = 6

Diện tích xung quanh của nón là:

bai-tap-the-tich-khoi-non-12

Khi đó, đường cao hình nón là

bai-tap-the-tich-khoi-non-14

Thể tích khối nón tương ứng là

bai-tap-the-tich-khoi-non-15

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho hình nón cụt có đường kính hai mặt đáy lần lượt là 12 cm và 18 cm. Chiều cao nối giữa hai mặt đáy dài 7 cm. Tính thể tích hình nón cụt.

Lời giải:

Đường kính hai mặt đáy lần lượt là 12 cm và 18 cm.

bai-tap-the-tich-khoi-non-cut

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp bạn nắm rõ được các công thức tính thể tích hình nón, thể tích hình nón tròn xoay và thể tích hình nón cụt vận dụng giải các bài tập cơ bản hoặc nâng cao nhanh chóng

5/5 - (1 bình chọn)