Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đối xứng trục và các dạng bài tập thường gặp trong các đề thì đại học, tốt nghiệp để các bạn cùng tham khảo nhé

Lý thuyết về đối xứng trục

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

doi-xung-truc

Ví dụ: Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

doi-xung-truc-1

Tham khảo thêm:

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

doi-xung-truc-2

Bài tập đối xứng trục thường gặp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) D đối xứng với E qua AH.

b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

doi-xung-truc-3

Lời giải:

a) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.

Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE

⇒ D đối xứng với E qua AH.

b) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.

⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.

Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.

⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính số đo góc DAEˆ = ?

doi-xung-truc-4

a) Theo giả thiết ta có:

  • D đối xứng với M qua AB.
  • E đối xứng với M qua AC.
  • A đối xứng với A qua AB, AC.

⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

doi-xung-truc-6

Ví dụ 3: Cho AB = 6cm, A’ là điểm đối xứng với A qua B, AA’ có độ dài bằng bao nhiêu

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Khi đó, A’ là điểm đối xứng với A qua B thì AB = BA’ = 6cm

⇒ AA’ = AB + BA’ = 6 + 6 = 12cm

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được đối xứng trục là gì? định nghĩa, tính chất để áp dụng vào làm bài tập nhé