Ước và bội là kiến thức cơ bản của chương trình học lớp 6. Cho nên, các bạn cần nắm được ước số là gì?Bội số là gì và cách tìm ước và bội thì mới có thể giải được các bài tập nhanh chóng. Để các bạn hiểu rõ hơn, Điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ lý thuyết và bài tập ước và bội chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo
Nội dung bài viết
Ước số là gì?
Uớc số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Nói cách khác dễ hiểu hơn một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.
Ta kí hiệu tập hợp các ước của a là Ư (a)
Ví dụ: 8 chia hết được cho [1,2,4,8], thì [1,2,4,8] được gọi là ước số của 8.
Cách tìm ước số
Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a
Ví dụ: Tìm tập hợp Ư (9).
Lần lượt chia 9 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 3, 9. Do đó:
Ư (9) = {1, 3, 9}
Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:
Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
Nếu m = ax . by thì m có (x + 1)(y + 1) ước
Nếu m = ax . by . cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.
Bội số là gì?
Nếu số tự nhiên x chia hết cho số tự nhiên y thì x được gọi là bội số của y. Một số tự nhiên có thể có nhiều bội số. Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B (a)
Ví dụ: Ví dụ: Số 8 không là bội của 3 vì 8 không chia hết cho 3
Cách tìm bội số
Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,…
Dạng 1: Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết
Ví dụ 1:
Số 18 có là bội của 3 không? Có là bội của 4 không?
Số 4 có là ước của 12 không? Có là ước của 15 không ?
Lời giải:
Số 18 là bội của 3 vì 18 chia hết cho 3.
Số 18 không là bội của 4 vì 18 không chia hết cho 4.
Số 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.
Số 4 không là ước của 15 vì 15 không chia hết cho 4.
Ví dụ 2:
a, Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9.
b, Viết dạng tổng quát các số là bội của 9.
Giải:
a, Nhân 9 lần lựot với các số: 0; 1; 2; …ta được các bội của 9. Khi đó ta có tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.
b, Do trong tập hợp các bội của 9, mỗi phần tử là tích của 9 với một số tự nhiên. Nên dạng tổng quát các số là bội của 9 là: 9.k với k ∈ N.
Cách khác
Do các bội của 9 có dạng 9.k (k ∈ N), các bội của 9 cần tìm là những số nhỏ hơn 40 nên ta có: 9.k < 40 (k ∈ N)
⇒ k < 40 : 9 (k∈N)
⇒ k ∈ {0;1;2;3;4}
Vậy tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.
Ví dụ 3: Viết các phần tử của tập hợp Ư(12).
Giải:
Ta thấy 12 chia hết cho 1;2;3;4;6;12
Vậy Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
Ví dụ 4:
a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Giải:
a) Vì 8 4 và 20 4 nên trong các số 8; 14; 20; 25 các bội của 4 sẽ là: 8; 20
b) Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; …}
Vậy tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30 là: {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
c) Dạng tổng quát các số là bội của 4 là:m4k, với k ∈ N.
Ví dụ 5: Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
Giải:
Ư(4) = {1; 2; 4}
Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
Ư(9) ={1; 3; 9}
Ư(13) = {1; 13}
Ư(1) = {1}.
Dạng 2: Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước.
Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên x mà x ∈ B(8) và x < 40.
Lời giải:
Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; …}
Vì x 40 ∈ B(8) và x < 40 nên x sẽ là 0; 8; 16; 24; 32.
Vậy các số tự nhiên x cần tìm là 0; 8; 16; 24; 32
Ví dụ 2: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;
b) x ⋮ 15 và 0 < x ≤ 40;
c) x ∈ Ư(20) và x > 8;
d) 16 ⋮ x.
Giải:
a) Ta có: B(12) = {12; 24; 36; 48; 60; …}.
Vì x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50 nên x là: 24; 36; 48.
b)Vì x ⋮ 15 nên x là bội của 15 hay x ∈ B(15).
Ta có B(15) = {15; 30; 45; 60; …}.
Vì x ∈ B(15) và 0 < x ≤ 40 nên x là 15; 30.
c) Ta có Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Vì x ∈ Ư(20) và x > 8 nên x là 10; 20.
d) Ta có 16 ⋮ x nên x là ước của 16. Vậy x ∈ Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.
Dạng 3: Xác định yếu tố chưa biết trong một biểu thức để biểu thức đã cho có giá trị là một số tự nhiên.
Ví dụ: Tìm các số tự nhiên x, y biết: (xy-2)(y+5)=6
Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Do x, y là những số tự nhiên, và có: (xy-2)(y+5)=6
Nên hai thừa số (xy-2) và (y+5) là hai ước của 6.
Mà Ư(6)={1; 2; 3; 6}
Nên ta có bảng sau:
y + 5
yx – 2
y
x
1
6
Loại
Loại
2
3
Loại
Loại
3
2
Loại
Loại
6
1
1
3
Vậy chỉ có một cặp số (x, y) thảo mãn đề bài:(3; 1)
Hy vọng với những thông tin về ước số là gì, bội là gì và cách tìm ước và bội mà Điện máy Sharp Việt Nam đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp các bạn vận dụng vào làm bài tập nhé
